«Познание и творчество» - задания по математике, 2 тур (6-7 классы)

1. А, B и С состязались в беге на 100 метров. Когда А финишировал, В отставал от него на 10 метров. Когда В финишировал, С отставал на 10 метров. На сколько отставал С от А, когда А закончил бег? (5 баллов)
2. Юре и Юле сейчас вместе 26 лет, причем Юле в 3 раза меньше лет, чем будет Юре тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Юре сейчас. Сколько лет Юре сейчас. (5 баллов)
3. Пройдя 3/8 длины моста, ослик Иа-Иа заметил автомобиль, приближающийся со скоростью 60км/ч. Если ослик побежит назад, то встретится с автомобилем в начале моста, если вперёд, то автомобиль нагонит его в конце моста. С какой скоростью бегает ослик Иа-Иа. (5 баллов)
4. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «-» так, чтобы результат был равен 0. (5 баллов)
5. Футбольный мяч сшит из 32-х лоскутов: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый черный лоскут граничит только с белыми, каждый белый – с 3-я чёрными и с 3-я белыми. Сколько лоскутов белого цвета?
6. (5 баллов)
7. Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур? (Угловая клетка тоже считается диагональю доски.) (5 баллов)
8. Имеется 13 чисел равных 1,1 и 15 чисел, равных 1,11. Можно ли разбить их на две группы так, чтобы сумма чисел одной группы была равна сумме чисел другой? (5 баллов)
9. Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, которое делится на 19. (Например, на 19 делятся числа 12008, 120308, 1203308 и т.п.) (5 баллов)
10. Произвольную дробь а/b можно заменить на одну из дробей (a-b)/b, (a+b)/b, b/a. Можно ли несколькими заменами из дроби 1/2 получить дробь 67/91 ? (10 баллов)
11. Пятизначное число равно сумме его цифр, плюс сумма попарных произведений этих цифр, плюс сумма произведений по три цифры, плюс сумма произведений по четыре цифры, плюс произведение всех цифр. Найти все такие числа. (10 баллов)

	Реклама: